|
| Динамичная Вселенная | Думы о Марсе | Пульсирующая Земля | Ритмы и катастрофы... | Происхождение человека | История | Экспедиции |
| На главную страницу | Поэтическая тетрадь | Новости и комментарии | Об авторе | Контакты |
КАРТА САЙТА
Парадоксы формальной логики и логические ошибки
А. В. Галанин © 2012
В основе познания находится логика, то есть некие законы мышления, которые используются при анализе фактов и построении гипотез и теорий. К сожалению, об этих законах, или точнее, правилах логических построений, обычно очень мало задумываются даже научные работники. Предмет логику давно исключили из перечня школьных предметов, не изучают ее и в университетах, разве что на философских факультетах. Но ведь с законами логики сталкивается каждый человек. Например, когда человека спрашивают: каких птиц он видел летом в деревне, он отвечает: больших, маленьких, черных, серых, белых, пестрых, поющих, каркающих, ухающих. Эта фраза-ответ построена логически неправильно. Большие птицы могут быть черными, серыми, белыми, разноцветными, но такими же бывают и маленькие птицы. Петь тоже могут и большие и маленькие, например, петух и соловей. Но невелика беда, когда такой ответ дает пятилетний мальчик, проживший летние каникулы у бабушки. Но ведь таким же образом строят свои классификационные системы кандидаты наук в своих диссертациях. Например, в докладе на защите диссертации на вопрос, какие вы выделяете типы местообитаний в ландшафте, можно услышать такое: местообитания растений в ландшафтах бывают сырые, сухие, влажные, на суглинках, на песках, на склонах, на субгоризонтальных поверхностях. Да, все это так, такие местообитания действительно бывают, но ведь на песках могут быть и сухие, и сырые местообитания, на суглинках то же самое. Суглинки встречаются и на склонах, и на субгоризонтальных поверхностях.
Ситуация, прямо скажу, нелепая, когда подавляющее большинство не только выпускников средних школ, но и людей с дипломами вузов не имеют представления о законах логики. А ведь логика - это фундамент нашего знания и размышления. Если здание построить на некачественном фундаменте, то ... Да, да, долго такое здание не простоит, а то еще и развалится во время строительства.
Читая научные труды, нередко наталкиваюсь на теоретические противоречия, когда одно научное утверждение автора противоречит другому его утверждению, или когда теоретические выводы противоречат опыту, проведенному самим же автором. Это бывает обусловлено ошибками проводимых вычислений или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов. Но ошибки в вычислениях можно устранить, инструменты усовершенствовать, а вот противоречия, связанные с логическими ошибками в построении суждений исправить гораздо сложнее, а в некоторых случаях противоречия бывают заложены и в самой формальной логике.
Вот о несовершенстве формальной логики я и хочу порассуждать на сей раз. Используемая нами в быту и в науке формальная логика несовершенна. Это доказывается наличием так называемых логических парадоксов (апорий). Апории - это не недоразумения и смешные курьезы, это показатели если и не ущербности, то во всяком случае ограниченности нашего главного инструмента познания - формальной логики. Парадоксы логики - это логически корректные выводы, не противоречащие законам формальной логикии, вместе с тем представляющее собой рассуждения, приводящее к абсурдным выводам или взаимно исключающим результатам.
Парадокс - это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы. Наиболее резкая форма парадокса - антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.
Логика - абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Создавая теорию, ученый отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать в опыте. Теория должна увязать факты в "гладкую" систему. Теория имеет смысл, когда она согласуется с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами, ценности не имеет.
Но если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фантазия? Что принимают во внимание при создании новых логических теорий?
Расхождение логической теории с практикой мышления обнаруживается в форме логических парадоксов, а иногда в форме логической антиномии, говорящей о внутренней противоречивости теории. Этим как раз объясняется большое значение, которое придается парадоксам в логике. Пока что попытка найти специфический принцип логики, нарушение которого является причиной всех логических парадоксов, ни к чему определенному не привела. Нет даже приличной классификации парадоксов, подразделяющей их на типы и виды, группирующие одни парадоксы и противопоставляющие их другим парадоксам.
Различаются следующие логических парадоксы - апории и антиномии. Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу; антиномия — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.
Рассмотрим и проанализируем некоторые парадоксы логики.
Миссионер очутился у людоедов и попал к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание с условием, что, если это высказывание окажется истинным, то они его сварят, а если оно окажется ложным, то его зажарят.
Умный миссионер сказал: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину, и значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным, и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов не оказалось: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот. Миссионера не съели, и все людоеды стали христианами.
Этот эпизод с умным миссионером является одной из перефразировок парадокса древнегреческих философов Протагора и Эватла.
Но с подобным парадоксом формальной логики сталкивался всякий исследователь, который пытался строго определить все понятия в своей теории. Этого никому еще не удавалось, так как все сводилось в конечном счете к тавталогии типа: "Движение - это перемещение тел в пространстве, а перемещение - это движение тел в пространстве"
Еще один вариант этого парадокса. Некто совершил преступление, караемое смертной казнью. На суде ему представляется последнее слово. Он должен произнести одно утверждение. Если оно окажется истинным, преступника утопят. Если же оно будет ложным, преступника повесят. Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести судью в полное замешательство? Подумайте сами.
Софизм Эватла. Протагор взял ученика Эватла при условии, что Эвтал ему заплатит за учебу, когда выиграет первое дело. Затем Протагор подал иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит. Если суд присудит Эвталу - заплатить, то он не выиграет дело. А раз он его не выиграл, то он может Протагору не платить. А если суд присудит - не платить, то Эвтал должен платить Протагору, т.к. в этом случае он выиграл дело.
Софизм Эвтала был бы невозможен, если бы в самом начале было оговорено условие: Протагор будет ждать, сколько бы не потребовалось - хоть бесконечно долго. Протагор не должен предъявлять исков Протагору. Но эти условия не были оговорены, поэтому и возникла парадоксальная ситуация.
Озадаченный этим парадоксом, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Философ Протагор сразу почувствовавал, что за этим парадоксом скрывается сто-то сущностное, заслуживающее специального исследования.
На Вануату извинились перед внуком миссионера за съеденного предка. Фото с сайта: http://alliruk.livejournal.com/137399.html
Вероятно, этот миссионер ответил неправильно на вопрос, в каком виде его съесть. А может быть, эти каннибалы и не задавали ему таких вопросов.
Как утверждают антропологи, через стадию каннибализма прошли практически все этносы. Дольше всего на этой стадии задержались некоторые племена Африки и Полинезии.
Апория Зенона Элейского. Летящая стрела по законам формальной логики не может лететь. Летящая стрела в каждый момент времени занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение и не занимает равное себе место.
Эта апория является следствием представления о дискретности движения о том, что движущееся тело в дискретные единицы времени проходит дискретные промежутки расстояния, и расстояние - это сумма бесконечного числа неделимых отрезков, которые тело проходит. Эта апория затрагивает глубокий вопрос о природе пространства и времени - о дискретности и непрерывности. Если наш мир дискретен, то движение в нем невозможно, а если он непрерывен, то измерить его дискретными единицами длины и дискретными единицами времени невозможно.
Формальная логика основана на концепции дискретности мира, начало которой следует искать в учении Демокрита об атомах и пустоте, а может быть, и в более ранних философских учениях древней Греции. Мы не задумываемся о парадоксальности формальной логики, когда говорим, что скорость - это количество метров или километров, пройденных телом, которые оно проходит в секунду или в минуту (физика нас учит, что расстояние, деленное на время - это скорость). Расстояние мы измеряем дискретными единицами (метрами, километрами, верстами, аршинами и т.д.), время - тоже дискретными единицами (минуты, секунды, часы и т.д.). У нас есть эталон расстояния - метр, или иной отрезок, с которым мы сравниваем путь. Эталоном времени (по сути, тоже отрезком) мы измеряем время. Но ведь расстояние и время непрерывны. А если прерывны (дискретны), то что находится в стыках их дискретных частей? Потусторонний мир? Параллельный мир? Гипотезы о параллельных мирах неверны, т.к. основаны на рассуждениях по законам формальной логики, полагающей, что мир дискретен. Но если бы он был дискретен, то в нем было бы невозможно движение. А это значит, что все в таком мире было бы мертво.
Парадокс лжеца. «То, что я утверждаю сейчас — ложно», или «Данное высказывание — ложь». Этот парадокс сформулировал философ мегарской школы Евбулид. Он сказал: «Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы». Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец. Если же Эпименид лжец, то он лжет, что все критяне лжецы. Так лжецы или не лжецы критяне? Ясно, что цепочка этих рассуждений ущербна, но в чем?.
Действительно, этот парадокс неразрешим в двоичной логике. Но ведь именно эта логика лежит в основе большинства наших рассуждений. Из этого парадокса следует, что истинное суждение о чем-то нельзя построить в рамках этого чего-то. Для этого надо выйти за его пределы. Это значит, что критянин Эпименид не может объективно судить о критянах и давать им характеристики, так как сам является критянином.
В науке это значит, что невозможно понять и объяснить систему, исходя из элементов только этой системы, свойств этих элементов и процессов, происходящих внутри этой системы. Для этого следует рассматривать систему как часть чего-то большего - внешней среды, системы большего порядка, частью которой является система, которую мы изучаем. Иначе: чтобы понять частное, надо подняться до более всеобщего.
Парадокс Платона и Сократа
Платон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным».
Сократ: «То, что сказал Платон, истинно».
То есть, если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжет, то Сократ лжет, что Платон говорит правду, значит Платон лжет. Если же Платон лжет, что Сократ лжет, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.Парадокс этот состоит в том, что в рамках формальной логики суждение может быть одновременно и истинно, и ложно. Это утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Считается, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением. Попытка разрешить этот парадокс приводит к тройственной логике, комплексной логике.
Этот парадокс показывает несовершенство формальной логики, попросту - ее ущербность.
Этот парадокс говорит о том, что для характеристики элементов системы элементами этой системы, требуется, чтобы количество элементов в этой системе было больше двух. Тезы и антитезы недостаточно, чтобы охарактеризовать какой-то элемент. Если высказывание не истинно, то из этого не следует, что оно ложно. И наоборот, если высказывание не ложно, то это не значит, что оно истинно. Нашему разуму нелегко согласиться с этим утверждением, ведь мы пользуемся формальной альтернативной логикой. А случай с высказываниями Платона и Сократа говорит о том, что это возможно. Посудите сами: нам говорят: "Шар в коробке не черный". Если мы подумаем, что он белый, то мы можем ошибиться, так как шар может оказаться синим, красным, или желтым.
Утверждение «У каждого правила есть исключения" означает, что и у этого правила (утверждения) тоже есть исключения.
Следовательно, не у каждого правила есть исключения. Или следует говорить, что у каждого правила, кроме этого, есть исключения.
Парадокс Гегеля: «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории».
Из этой фразы следует, что человек из истории не учится ничему. Следовательно, он и этому у нее тоже не учится.
В двух последних примерах мы видим, что парадоксы рождаются из ущербности формальной (двоичной) логики. Вдумаемся в то, как фраза должна быть построена правильно: "История учит человека, а он из истории ничему не учится". В такой формулировке, при таком уточнении никакой парадокс уже не содержится. Два последних парадокса не являются антиномиями, их можно устранить в рамках законов формальной логики, правильно построив фразу.
Брадобрей себя не бреет, парадокс Рассела запрещает ему это. Фото с сайта: http://positivcheg.ru/foto/837-solidnye-dyadenki.html
Парадокс Рассела: Содержит ли множество всех множеств само себя, если множества, в него входящие, не содержат самих себя (являются пустыми множествами)? Рассел популяризовал его в форме «парадокса брадобрея»: «Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?».
Здесь налицо парадокс определения: Мы начали строить логическую конструкцию, не определив, что такое множество. Если брадобрей - часть множества людей, которых он бреет, то он за бритье должен брать плату и с самого себя. Так что же такое определение? А ведь и ученые нередко оперирует понятиями, которые никак не определяют, отчего не могут понять друг друга и бессмысленно спорят.
Понятие "пустое множество" абсурдно по определению. Как может быть множество пустым, ничего не содержащим? Брадобрей не входит во множество людей, которых он бреет как брадобрей. Ведь себя любой мужчина бреет не как брадобрей, а как бреющийся мужчина. А бреющийся мужчина - не брадобрей, так как плату с себя за это не берет.
Начальник приказывает подчиненному"не слушаться его". Но не слушаясь его, он не выполняет и этого его приказа, а если он выполняет этот приказ, то он слушается начальника. То есть такой приказ в принципе невыполним.
Приказ начальника сформулирован неправильно. Он должен был оговорить, что приказывает не слушать его впредь за исключением этого приказа. А без этого уточнения приказ действительно абсурден и невыполним.
Парадокс из разряда антиномий - порожден ошибкой в рассуждениях, в построении фразы. Следующий парадокс также относится к антиномиям.
Чем больше мы учимся, тем больше мы знаем. Чем больше мы знаем, тем больше мы забываем. Чем больше мы забываем, тем меньше мы знаем. Тогда зачем же учиться?
Этот парадокс основан на неучете скоростей познания и забывания. Если забывание растет с большей скоростью, чем познание, то учиться действительно не следует, а если скорость забывания меньше, чем скорость познания, то учиться все же есть смысл.
В этом случае надо вспомнить о том, что человек должен учиться размышлять, а не только запоминать. Учение как механическое запоминание большой ценности не имеет. Примерно 85-90% того, что человек запоминает, обучаясь в школе и вузе , он забывает в течение первых 3-5 лет. А вот если его научили размышлять, то этим умением он владеет практически всю жизнь. Но что будет с людьми, если им при обучении давать запоминать только те 10% информации, которую они запоминают надолго? К сожалению, такого эксперимента еще никто не ставил. Хотя...
Был в нашем селе один мужик, кторый закончил в начале 30-х только 4 класса школы. Но в 60-х он работал главным бухгалтером колхоза и с работой справлялся лучше, чем сменивший его потом бухгалтер со средним техническим образованием.
Если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём? В нашем организме каждый атом заменяется другим атомом того же элемента раз в 20-30 дней. Так можно ли считать, что человек остается тем же самым спустя 50 лет?
Этот парадокс возникает от того, что мы не дали определения ни кораблю, ни организму. Если корабль - множество именно этих деталей и никаких других, то при замене всех деталей мы несомненно имеем уже другой корабль. То же самое относится и к организму человека, если организм - то, что состоит именно из этих атомов.
Но если корабль определить как систему, сущность которой определяется его свойствами как целого: весом, водоизмещением, скоростью, КПД и прочими характеристиками, то и при замене всех деталей аналогичными деталями корабль остается прежним. Свойства целого отличаются от свойств его частей и не сводятся к свойствам этих частей. Целое больше суммы его частей! Поэтому и в 50 лет человек остается самим собой, хотя 95% атомов его тела уже много раз за это время заменены другими, да и атомов в его теле становится больше, чем было в возрасте 10 лет.
Так что не совсем прав был древний философ, заявив, что нельзя дважды войти в одну и ту же реку, так как вода в ней течет и все время молекулы ее в потоке заменяются. В этом случае неявно постулируется, что река - это сумма именно этих молекул воды и никаких других молекул воды. Но ведь это не так, ведь мы реку воспринимаем не как набор молекул воды, а как поток определенной глубины и ширины, с определенной скоростью течения, одним словом, река - это динамическая система, а не сумма своих частей.
Если волосы с головы выпадают по одному, то с какого момента надо считать человека (и не только человека) лысым?
Неплохая иллюстрация к закону перехода количества в качество. Решить эту задачу подсчетом волосинок на голове невозможно. Человека следует считать лысым с того момента, когда это заметит хотя бы один человек, например, его девушка или жена.
Лысеющий орангутанг. Фото с сайта: http://stayer.35photo.ru/photo_125775
Лысеющий одуванчик. Фото с сайта: http://www.fotonostra.ru/4101.html
Часто ответ на вопрос об облысении лежит в иной плоскости, чем та, в которой его сформулировали. Чтобы ответить на такой вопрос, надо выйти из одной плоскости рассуждений и восприятия в совершенно иную. Например, публикации одного ученого цитируют 100 раз в год, а другого 1 раз в год. Вопрос: кто из них гениальный ученый? Разных ответов на этот вопрос может быть четыре: 1 - никто, 2 - оба, 3 - первый, 4 - второй. И все четыре ответа в данном случае равновероятны, так как количество цитирований в принципе не может быть признаком гениальности. Правильный ответ на этот вопрос можно плучить только через 100 лет или чуть меньше.
Парадокс демократии (голосования): "нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе". Если выполнить равное представительство в парламенте от штатов или областей, то при этом невозможно выполнить равное представительство в парламенте от избирателей. А ведь еще есть религиозные конфессии и т.д.
Абсурдность в данном случае проистекает от отсутствия четкого определения понятия "демократия". Если общественная система (государство) должна быть демократичной, то следует выполнить равное представительство именно от избирателей. Равное представительство от штатов, если численность населения в них разная, - это не принцип демократии, а что-то иное. Равное представительство от партий - это что-то третье, от религиозных кофессий - четвертое и т.д.
Но в политике даже формальная логика не в почете, а зачастую она нарушается намеренно, чтобы запудрить мозги электорату. В США технологии "пудрения мозгов" развиты просто превосходно. Выборы у них не демократические, а мажоритарные, но американцы свято верят в то, что у них демократическое государство и готовы порвать всякого, кто об их общественной системе думает иначе. Аристократическую форму управления государством они ухитряются выдать за демократическую. А возможна ли демократические выборы в принципе?
Парадокс Гильберта: если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, то в неё все равно можно поселить ещё много посетителей, даже бесконечное число посетителей.
Этот парадокс показывает, что свойства бесконечности таковы, что законы формальной логики к их анализу неприменимы. У всех нормальных людей при попытках размышлять о бесконечности "кипят мозги". Понятие "бесконечность" не может быть предметом логики, математики, вообще предметом науки. Если Бог и есть где-то, то он прячется в бесконечности.
Ложный вывод Монте-Карло: при игре в рулетку выгодно ставить на красное, если чёрное выпало 10 раз подряд.
Теоретически в рамках теории вероятностей при независимости элементарных событий этот вывод ложный. Вероятность наступления каждого последующего события не зависит от того, какое событие ему предшествовало.
Но практически вывод Монте-Карло может быть ложным и по другой причине. Ведь условие о независимости элементарных событий при игре в рулетку может и не выполняться. А если элементарные события не независимы, а "сцеплены" друг с другом как известными нам, так и неизвестными пока способами... то в этом случае лучше ставить на черное, а не на красное.
Ответ: согласно законам квантовой механики, не могут, т.к. скорость света и скорость переноса информации конечны, а Вселенная бесконечна. Но как на самом деле в реальной Вселенной обстоит на этот счет, науке пока не известно.
Может оказаться, что во Вселенной есть и другие носители энергии и информации, а не только колебания электромагнитного поля и потоки элементарных частиц. Если в своей основе Вселенная не дискретна (вакуум), а сплошная, то этот парадокс неуместен. Тогда на каждую часть Вселенной оказывает влияние вся остальная ее часть, тогда каждый атом мироздания связан и взаимодействует со всеми остальными атомами, как бы далеко они от него не находились. А ведь в бесконечной Вселенной атомов должно быть бесконечное количество... Стоп! Опять начинают кипеть мозги.
Он стал моложе согласно теории относительности. По земному течению времени на Земле прошло времени больше, чем в быстро летящем со субсветовой скоростью космическом корабле. Но это в теории, а как будет на самом деле, еще неизвестно.
Этот парадокс проистекает от нашего непонимания, что такое время. Если время - это поток мира со множеством протоков (как часто бывает у реки), а скорость течения в протоках разная, то щепочка, попавшая в быструю протоку, потом опять попадет в медленную, когда быстрая протока сольется с медленной, в которой плывет другая щепочка, с которой когда-то они плыли рядом. Но теперь одна щепочка окажется впереди своей "подруги" и с ней не уже встретится. Чтобы им встретиться, отставшая "подруга" должна попасть в другую быструю протоку, а опередившая - плыть в это время в медленной протоке. Получается, что брат близнец, улетевший на субсветовом корабле, в принципе не может вернуться в прошлое и встретиться со своим братом. Медленный поток времени (субсветовой корабль) задержал его в потоке времени. За это время его брат не просто стал старше, но он ушел в будущее, вместе с ним в будущее ушло все, что его окружало. Так что брат, отставший во времени, в будущее попасть уже не сможет в принципе.
А если река времени не имеет проток с разной скоростью, то и никакого парадокса быть не может. Может, теория относительности неверна, и время не относительно, а абсолютно?
Этот парадокс доказывает, что путешествия в прошлое невозможны. Для того, чтобы попасть в прошлое, человеку надо превратиться в иную сущность - перейти в пятимерное пространство время, в котором прошлое, настоящее и будущее существуют вместе - слиты воедино, ему придется родиться, умереть и жить, и все это в виде некоего единосущного яления, когда "родится, жить и умереть" не раздельны друг с другом. Стать таким существом для человека означает верную смерть - распад на субатомные частицы. В общем, мы живем в четырехмерном мире, и в пятимерный мир нам путь заказан.
И слава Богу! Поэтому дедушке не грозит, что его внук явится из будущего и убьет его. А таких внуков, накурившихся марихуаны, сегодня немало.
Парадокс предопределения: Человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего деда. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.
Если человек попадает в прошлое, это значит, что он уже умер. А мертвый внук со своей бабушкой вступить в половую связь никак не сможет. И слава Богу! Хотя бы такой инцест невозможен.
Недавно центральное бюро Китая по вопросам кино, радио и телевидения запретило показывать фильмы о путешествиях во времени, поскольку они «демонстрируют неуважение к истории». Кинокритик Раймонд Чжоу Лимин пояснил причины запрета тем, что сейчас путешествия во времени — популярная тема в сериалах и в кино, но смысл таких произведений, а также их подача весьма сомнительны. «Большинство из них полностью вымышлены, не соответствуют логике и не соответствуют историческим реалиям. Продюсеры и сценаристы слишком легкомысленно относятся к истории, искажают ее и навязывают этот образ зрителям, и это не стоит поощрять», — добавил он. Такие произведения не опираются на науку, а пользуются ею как предлогом для комментирования текущих событий.
Я считаю, что китайцы попали в самую точку, поняв вред таких фильмов. Морочить людей глупостями, выдавая их за научную фантастику, опасно. Дело в том, что подобные фильмы расшатывают у людей чувство реальности, границы реальности. А это верный путь к шизофрении.
Вот так изобразил "Текущее время" Сальвадор Дали. Фото с сайта: http://stat8.blog.ru/lr/0b0f1dcabc00...8660a9ccd53410.
Так физики пытаются изобразить тоннели (переходы) во времени, называя их "кротовыми норами". Фото с сайта: http://fotovideoforum.ru/viewtopic.php?t=615
Сальвадор Дали средствами живописи показал абсурдность наших представлений о времени. Текущие часы - это еще не время. А что же такое время? Если бы не было времени, то не было бы движения. А может, правильнее говорить так: если бы не было движения, то не было бы и времени?. А может, время и движение - это одно и то же? Нет, скорее с помощью категорий время и пространство мы пытаемся характеризовать и измерять движение. В этом случае время - это что-то вроде аршина малалана. Чтобы путешествовать во времени, надо перестать быть живыми (живущими) людьми и надо научиться двигаться внутри самого движения.
Времени нет, есть движение, а движение - это и есть время. Все парадоксы, связанные со временем, происходят от того, что времени приписываются свойства пространства. Но пространство - это скаляр, а время - вектор.
Прошлое и настоящее. Если бы можно было вот так соединить прошлое с настоящим, то мы могли бы по вечерам ходить гулять во двор нашего детства и встречаться там с друзьями детства, причем друзья детства были бы детьми, а мы взрослыми. Но это сделать невозможно. Время - это не характеристика любого движения, а характеристика движения необратимого. Даже если пустить движение по кругу - зациклить, то каждый цикл будет отличаться чем-то от предыдущего. Фото с сайта: http://kluchikov.net/node/76
Вот так мы изменяемся во времени. Путешествие в прошлое возможно только с помощью просмотра старых фотографий и старых кино. Еще с помощью нашей памяти. Может быть, память как раз и есть то, что делает нас пятимерными сущностями? Наверное, память и есть единственно возможная машина времени, которая может умчать нас в прошлое. Надо только научиться все вспоминать. Фото с сайта: http://loveopium.ru/page/94
Ахиллес и черепаха: Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, так как пока он переместится в точку, где была черепаха в начале состязания, она успеет продвинуться хоть немного вперёд. Пока Ахиллес добежит до точки, где находилась черепаха, она успеет переместиться на определенное расстояние вперед. Теперь Ахиллесу придется снова пробежать некоторое расстояние до места, где была черепаха, а она за это время снова переместится вперед, и так далее – количество точек приближения Ахиллеса к черепахе стремится к бесконечности. Получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, но мы же понимаем, что в реальности он ее легко догонит и обгонит.
Почему так происходит, из-за чего образовался этот парадокс? А дело в том, что расстояние - это не совокупность точек. Ведь точка не имеет размера и на любом геометрическом отрезке количество точек может равняться бесконечности. Чтобы побывать в бесконечном количестве точек, Ахиллесу потребуется бесконечное время. Поэтому получается, что дискретная математика и формальная логика к реальности неприменимы, а если и применимы, то с большими оговорками.
Этот парадокс связан с тем, что формальная логика оперирует в дискретном мире с дискретными телами, состоящими из точек, и явлениями, которые тоже представляют совокупности точек в четырехмерном пространстве-времени. Этот парадокс не столь уж безобиден. Вот уже 2,5 тыс. лет он показывает ученым абсурдность формальной логики и ограниченность математики. Но ученые упрямо верят в формальную логику и математику и ничего не хотят менять. Хотя... Робкие попытки изменить логику предпринимались и в философии, и в математике.
Ахиллес бежит за черепахой. В реальности он ее запросто догоняет, а вот в логической конструкции этого процесса он догнать ее не может. Черепаха имеет фору в 100 метров. Оба бегуна одновременно начинают движение. Пока Ахиллес добежит до точки А, черепаха переместится в точку В, ахиллес опять сократит расстояние между собой и черепахой и переместится в точку С. Но в это время черепаха переместится вперед и окажется впереди Ахиллеса в точке Д. Ахиллес снова сократит расстояние между собой и черепахой и окажется в точке Е. Но черепаха за это время опять уползет вперед и окажется в точке Ж. И так до бесконечности. Расстояние между Ахиллесом и черепахой будет сокращаться, но догнать ее он не сможет. Этот вывод следует из формальной логики. Рисунок с сайта: http://nebesa87.livejournal.com/
Черепахе стало жалко Ахиллеса и она остановилась. Только тогда измученный и постаревший Ахиллес смог догнать ее и наконец отдохнуть. Рисунок с сайта: http://ecolours.pl/life.php?q=zeno-of-elea&page=2
В математике попыткой вырваться из плена формальной логики было создание дифференциального и интегрального исчисления. И то и другое предполагает непрерывное изменение некоторой величины в зависимости от непрерывного же изменения другой величины. Столбчатые диаграммы изображают зависимость дискретных явлений и процессов, а графики (линии) - непрерывных процессов и явлений. Однако переход от диаграммы к графику есть некое таинство - что-то вроде святотатства. Ведь все экспериментальные данные (результаты конкретных измерений) дискретны. А исследователь вместо диаграммы берет и рисует график. Что это? Если подходить строго, то дело тут обстоит так: график - это трансформация диаграммы в график, который аппроксимирует эту диаграмму. Строя график в виде сплошной линии, мы совершаем переход из мира дискретных явлений и предметов в мир непрерывный. Это попытка вырваться за пределы формальной логики и тем самым избежать ее парадоксы.
В философии уже в XIX веке ученые осознали ущербность формальной логики, некоторые стали пытаться разрешить эту проблему. Дружно заговорили о диалектике, о триаде (Гегель), об иной теории познания. Философы раньше ученых поняли, что формальная логика заводит познание в тупик. Результатом внедрения диалектики в науку стало, например, учение об эволюции (развитии). Ведь если строго находиться на позициях формальной логики, то развитие невозможно в принципе. Преформизм - это жалкая попытка формальной логики объяснить происходящую всюду эволюцию. Преформисты утверждают, что все предначертано в некоторой программе в зародыше, и наблюдаемое развитие - это только реализация (развертывание) этой программы. Формальная генетика родилась из преформизма, но она смогла объяснить только развитие организма в онтогенезе. А вот изменение видов и макроэволюцию формальная генетика объяснить не смогла. Пришлось к той первоначальной формальной генетике пристраивать новое здание, которое на несколько порядков оказалось больше здания классической генетики, вплоть до отрицания дискретных генов. Но и в таком измененном виде генетика смогла объяснить только микроэволюцию, а макроэволюция ей оказалась не по зубам. А те попытки, которые генетики делают, чтобы объяснить макроэволюцию, дают парадоксы, подобные рассмотренным выше.
Но и сегодня позиции формальной логики очень прочны в умах ученых: биологов, биофизиков, генетиков, биохимиков. Диалектика с трудом пробивает себе дорогу в этой науке.
Парадокс гласит, что кто-то всемогущий может создать любую ситуацию, в том числе такую, в которой будет неспособен что-либо сделать. В упрощенном варианте это звучит так: может ли Бог создать камень, который не сможет сам поднять? С одной стороны, он всемогущ и может создать какой угодно камень. С другой стороны, если он не может поднять созданный собой же камень, значит он не всемогущ!
Куча песка состоит из 1 000 000 песчинок. Если забрать из нее одну песчинку, то это все равно будет куча песка. Если продолжить это действие много раз, то получится, что 2 песчинки, и даже одна песчинка – это тоже куча песка. На это можно возразить, что одна песчинка – это всего лишь одна песчинка, но в таком случае нарушается принцип взаимосвязанности утверждений, и мы снова приходим к парадоксу. Спасти эту ситуацию можно только в том случае, если ввести исключение для одной песчинки, которая не является кучей. Но две песчинки тоже трудно назвать кучей. Так с какого же количества песчинок начинается куча?
Русский богатырь Святогор тянет суму переметную, брошенную Микулой Селяниновичем. Сам в землю по колено ушел, а суму поднять не может. Но не сам он эту суму переметную создал, а создал ее простой пахарь-крестьянин Микула Селянинович. Фото с сайта: http://supercook.ru/slav/slov-mif-03.html
Тукулан – песчаная гора в Якутии. Фото с сайта: http://gallery.ykt.ru/photo/view/863070
Парадокс эпикурейцев, или проблема зла. Кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего и заботливого Бога.
Этот парадокс, пожалуй, самый сложный для современных религий. Приходится признавать антипода бога - дьявола. А все зло и несправедливость мира представлять как деяния дьявола. И кто же из них всемогущественнее - бог или дьявол? Если бог, то почему он не уничтожит дьявола. А если дьявол, то почему он не уничтожит бога? По всей вероятности, они равносильны, и выбор за нами - кому поклоняться и кому служить.
Парадокс выбора, или проблема Буриданова осла. Как можно совершить рациональный выбор между двумя пучками сена, имеющими одинаковую ценность?
Парадокс Вилка Мортона. Выбор из двух одинаково плохих альтернатив («выбор из двух зол») невозможен.
По законам формальной логики, осел не может выбрать из двух пучков травы один (а они находятся справа и слева от него) и помирает с голоду.
А царь не может выбрать из двух одинаково жутких видов казней одну. В результате осужденного не могут казнить, и он ждет казни до тех пор, пока не умрет своей смертью.
Буриданова лошадь. Фото с сайта: http://www.equestrian.ru/photo/?180892
Фото с сайта: http://novitsky.livejournal.com/335979.html
В действительности так не случается, так как в мире не существует одинаковых вещей, явлений, пучков сена, равноценных видов казни. Если даже пучки сена одинаковые по вкусовым качествам и размеру, то один из них может быть чуть дальше другого, или один глаз осла может быть более зорким, чем другой и т.д. К сожалению, формальная логика этого не учитывает, поэтому применять ее следует осторожно и не во всех суждениях, не всегда ей доверять.
Этот парадокс показывает, что если в системе нет единого контроля за людьми, то каждый должен контролировать себя сам. В реальном человеческом обществе это приведет к полной анархии. Заразите анархией государство, и оно развалится, станет суммой людей, но не граждан.
Этот парадокс нравится мне больше всех. Для этого краски потребуется бесконечно большое количество. Площадь пластинки и количество разных цветов, в которые ее можно покрасить - это разные не сопряженные друг с другом характеристики (свойства).
Парадокс корреляции. Рассчитав корреляцию двух признаков или явлений, вполне возможно сделать ложные заключения. Например, города с большим количеством церквей имеют большее количество преступлений.
Это происходит потому, что церквей и преступлений больше в тех городах, где больше населения. Эта корреляция не говорит о том, что церкви увеличивают преступность.
Парадокс Элсберга. Люди предпочитают известный, хотя и больший риск неизвестному риску, что противоречит экономической теории ожидаемой пользы.
В экономике очень много парадоксов. Наверное, поэтому экономические кризисы случаются с математической регулярностью. Причина в том, что люди, в том числе и экономисты, создавая экономические теории, забывают об ограниченности формальной логики.
Люди в жизни и в своей деятельности (в том числе и в экономической) ведут себя совсем не как "идеальные" шары в теории. Кроме выгоды, люди стремятся к устойчивости и комфорту в широком смысле этого слова. Неизвестный риск может быть как меньше известного, так и больше его. Можно, конечно, выиграть больше и стать богаче. Но ведь можно и проиграть больше и стать банкротом. А деньги в рост отдают небедные люди, им есть чем дорожить, и оказаться в бомжах они не хотят.
Допустим, я у подруги взял 100 рублей, пошёл в магазин и потерял их. Встретил друга и занял у него еще 50 рублей. Купил бутылку пива за 20 рублей, у меня осталось 30 рублей, которые я отдал подруге и остался должен ей 70 руб. И другу я остался должен 50 руб., итого 120 руб. Плюс у меня бутылка пива за 20 рублей.
Итого 140 рублей!
Где остальные 10 рублей?Вот пример логической ошибки, заложенной в рассуждения. Ошибка кроется в неверном построении рассуждения. Если "ходить" по заданному логическому кругу, то выбраться из него невозможно.
Попробуем порассуждать. Логическая ошибка в данном случае состоит в том, что долг считается вместе с тем, что у нас имеется, что мы не теряли - с бутылкой пива. Действительно, я занял 100+50=150 рублей. Но я убавил свой долг, вернув 30 рублей подруге, после чего я стал должен ей 70 рублей и 50 рублей стал должен другу (70+50=120). Итого мой долг составил теперь 120 рублей. Но если я отдам бутылку пива стоимостью 20 рублей другу, то я останусь должен ему только 30 рублей. Вместе с долгом подруге (70 рублей) мой долг составит 100 рублей. Но ведь именно эту сумму я и потерял.
В космофизике сегодня очень модной стала теория чёрных дыр. Согласно этой теории, огромные звезды, в которых "сгорает" термоядерное топливо, сжимаются - коллапсируют. При этом их плотность чудовищно возрастает - так, что электроны падают на ядра и внутриатомные пустоты схлопываются. Такая коллапсировавшая сверхплотная потухшая звезда обладает сильной гравитацией и поглощает вещество из космического пространства (как пылесос). При этом такая нейтронная звезда становится все плотнее и тяжелее. Наконец, ее гравитация становится такой мощной, что даже кванты света не могут покинуть ее. Так образуется чёрная дыра.
Чёрная дыра нарушает общепризнанную научную догму о том, что информация не уничтожается.
Ведь в чёрной дыре исчезают вещество, кванты электромагнитных колебаний, а следовательно, энергия и информация.
Черная дыра - такая, как ее придумали физики, - уничтожает все, в том числе и информацию. Но вопрос в другом, а не ошиблись ли господа физики, создав такую теорию?
Этот парадокс позволяет усомниться в физической теории чёрных дыр. Может оказаться, что они не такие уж чёрные. Скорее всего, они обладают структурой и, следовательно, энергией и информацией. Мало того, чёрные дыры не могут вбирать в себя вещество и энергию бесконечно. В конце концов, "объевшись", они "лопаются" и выбрасывают из себя сгустки сверхплотного вещества, которое становится ядрами звезд и планет. Неслучайно чёрные дыры обнаружены в центрах галактик, а в этих центрах наблюдается самая высокая концентрация звезд, убегающих от этих центров.
Всякое противоречие в теоретических догматах науки должно побуждать ученых изменять (совершенствовать) теорию. Столь большое количество парадоксов в логике, математике, физике показывает, что далеко не все обстоит хорошо в этих науках с теоретическими построениями.
Так чёрную дыру представляют физики. Фото с сайта: http://gallery.ionitcom.ru/showphoto.php?photo=21386
Чёрная дыра в Космосе "засасывает" вещество, энергию этого вещества и содержащуюся в его структуре негэнтропию (информацию) огромной звезды. Фото с сайта: http://fisnyak.ru/news/1/2010-12-11-3101
В 1850 г. немецкий физик Р. Клаузиус пришёл к выводу, что теплота переходит только от тёплого тела к холодному, и никогда наоборот, отчего состояние Вселенной должно всё больше изменяться в определённом направлении. Физик Уильям Томсон утверждал, что все физические процессы во Вселенной сопровождаются превращением световой энергии в теплоту. Следовательно, Вселенную ожидает «тепловая смерть» - т.е. остывание до абсолютного нуля -273 градуса по Цельсию. Поэтому бесконечно долгое существование "теплой" Вселенной во времени невозможно, она должна остыть.
Теория тепловой смерти Вселенной, по всей вероятности, - теория красивая, но ложная. Что-то термодинамика не учитывает, раз ее постулаты приводят к такому выводу. Однако господа физики слишком любят эту теорию и никак не желают с ней растаться или хотя бы сильно ограничить ее применимость.
Назревает очередная революция в физике. Кто-то гениальный создаст новую теорию, в которой энергия может не только рассеиваться во Вселенной, но и собираться. А может, в черных дырах она и собирается? Ведь если есть механизм рассеяния вещества и энергии, то обязательно должен быть и противоположный ему процесс концентрирования материи. Мир зиждется на единстве и борьбе противоположностей.
Фото с сайта: http://grainsoft.dpspa.org/referat/referat-teplovoy-smerti-vselennoy.html
Клаузиус писал об этом так: «Работа, могущая быть произведенной силами природы и содержащаяся в существующих движениях небесных тел, будет постепенно все больше и больше превращаться в теплоту. Теплота, переходя постоянно от более теплого к более холодному телу и стремясь этим выравнивать существующие различия в температуре, будет постепенно получать все более и более равномерное распределение и наступит также известное равновесие между наличной в эфире лучистой теплотой и теплотой, находящейся в телах. И, наконец, в отношении своего молекулярного расположения тела приблизятся к некоторому состоянию, в котором, что касается господствующей температуры, совокупное рассеяние будет возможно наибольшим». И далее: «Мы должны, следовательно, вывести заключение, что во всех явлениях природы совокупная величина энтропии всегда может лишь возрастать, а не уменьшаться, и мы получаем поэтому как краткое выражение всегда и всюду совершающегося процесса превращения следующее положение: энтропия Вселенной стремится к некоторому максимуму. (http://msd.com.ua/vechnyj-dvigatel/teplovaya-smert-vselennoj-i-rrt-2/)
На выставке картин с изображением мировой валюты доллара. Когда-то богом считали Христа, а потом им стал Доллар. Эта новая религия охватила почти весь мир. С ним происходят чудеса покруче тех, которые творил Христос. Фото с сайта: http://cartoon.kulichki.com/money/money151.htm
Как спасти мировую экономику во время кризиса? Надо сбросить лишние капиталы. Иначе экономика будет падать. Ведь лампа, нагревающая воздух в шаре - мировое производство - почти погасла. Рисунок с сайта: http://zerut.ru/c/847/word/1855
Благополучие в США зиждется на том, что другие страны формируют свои резервы (подушки безопасности) в долларах и тем самым финансируют производства в США. А если не производство в США, то обеспечивают банкам в США огромные прибыли, из которых другие страны получают мизер по сравнению с тем, что достается самим банкам США.
Но все идет нормально до тех пор, пока не случится кризис производства. А при кризисе производства в США исчезает дефицит платежного баланса. Капитала в банках скопилось много, а вложить его некуда. Капиталы живут только за счет оборота через производство. Как говорят: "Только в полете живут самолеты". А капиталы живут только в процессах производства и потребления. А без производства и потребления капиталы исчезают - превращаются в ничто (вчера был, а сегодня нету), от этого в США растет дефицит платежного баланса - подушки безопасности других стран в банках США бесследно исчезли. США, сделав доллар международной валютой, посадили себя на долларовую иглу. Мировой экономический кризис резко усугубляет ситуацию и здоровье у долларового "наркомана". Стремясь приобрести очередную "дозу", наркоман идет на все, он становится агрессивен.
Парадокс продуктивности. Продуктивность работника уменьшается, несмотря на улучшения в технологиях.
Это действительно так, примеров и доказательств хоть отбавляй. Например, в бухгалтерии института работали 4 человека вместе с главным бухгалтером. Но появились компьютеры и специальные бухгалтерские программы, казалось бы, можно провести сокращение бухгалтеров. Не тут-то было. Наоборот, пришлось брать еще специалиста по отлаживанию программы - программиста и специалиста по налаживанию и поддержанию внутренней сети ПК. И все эти люди по сути делают ту же самую работу.
Парадокс ценности. Почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?
Цена определяется не только потребностью (спросом), но и предложением. А вот затратами на производство цена не определяется. Если производство предлагает товары, которые никому не нужны, то их покупать не будут и по заниженным ценам в убыток производителю. Социализм в СССР проиграл отчасти потому, что цену на товары определял затратами на его производство.
Китай прекрасно развивается и при социализме. Вовсе не потому, что там мало частной собственности, а больше государственной. Просто китайцы цену на товары стали определять спросом на них. А такое возможно только в условиях рыночной экономики.
Парадокс бережливости. Если каждый будет экономить деньги во время экономического спада, то совокупный спрос упадёт и в результате уменьшатся суммарные накопления населения.
Этот парадокс я бы назвал парадоксом Анжелы Меркель и Саркози. Введя жесткую экономию бюджетов в странах Объединенной Европы, политики резко сократили спрос населения на товары и услуги. Сокращение спроса привело к сокращению производства, в том числе и в самих Германии и Франции.
Европе, чтобы справиться с кризисом, надо перестать экономить и надо смириться с неизбежностью инфляции. При этом часть капиталов будет потеряна, но зато за счет потребления будет спасено производство.
Фото с сайта: http://www.free-lance.ru/commune/?id=11&site=Topic&post=1031826
Но инфляция неизбежно приведет к потере капиталов - накоплений, которые хранит население в банках. Говорят, греки при евро жили не по средствам, бюджет Греции был с большим дефицитом. Но ведь получая эти деньги в виде зарплат и пособий, греки покупали товары, произведенные в Германии, Франции и тем самым стимулировали производство в этих странах. Стало схлопываться производство, выросло число безработных. Кризис усугубился и в странах, считавших себя донорами европейской экономики. Но экономика - это не только производство и его кредитование. Это еще и потребление. Игнорирование законов системы - причина этого парадокса.
Заключение
Заканчивая эту статью, хочу обратить внимание на то, что формальная логика и математика - науки не совершенные и, кичась своими доказательствами и строгостью своих теорем, зиждутся на аксиомах, принятых на веру как вполне очевидные вещи. Но так ли они очевидны эти аксиомы математики?
Что такое точка, не имеющая длины, ширины и тощины? И как так получается, что совокупность этих "бестелесных" точек, если они выстроены в ряд, является линией, а если одним слоем, то плоскостью? Мы берем бесконечное множество точек, не имеющих обьема, выстраиваем их в ряд, и получаем линию бесконечной длины. По-моему, это чушь какая-то.
Этот вопрос я еще в школе задавал учительнице математики. Она сердилась на меня и говорила: "какой же ты бестолковый! Ведь это очевидно." Тогда я спрашивал ее: "А сколько точек можно втиснуть в линию между двумя соседними точками, и можно ли это сделать?" Ведь если бесконечное множество точек приблизить вплотную друг к другу без расстояний между ними, то получится не линия, а точка. Чтобы получить линию или плоскость, надо точки располагать в ряд на некотором расстоянии друг к другу. Такую линию даже пунктирной не назовешь, ведь точки не имеют площади и объема. Они как бы есть, а как бы их вовсе нет, они нематериальны.
В школе я часто задумывался: а правильно ли мы ведем арифметические действия, например, сложение? В арифметике при сложении, 1+1 = 2. Но ведь это может быть и не всегда так. Если к одному яблоку прибавить еще одно яблоко, то получится 2 яблока. Но если на это посмотреть по-другому и считать не яблоки, а абстрактные множества, то сложив 2 множества, мы получим еще третье, состоящее из двух множеств. То есть в этом случае 1 + 1 = 3, а может быть 1+1=1 (два множества слились в одно).
А сколько будет 1+1+1? В обычной арифметике получается 3. А если учесть все комбинации из 3 элементов сначала по 2, а потом по 3? Правильно, в этом случае 1+1+1=6 (три сочетания по 1 элементу, два сочетания по 2 элемента и 1 сочетание по 3 элемента). Комбинаторная арифметика на первый взгляд кажется глупостью, но это так только с непривычки. В химии приходится считать сколько получится молекул воды, если взять 200 атомов водорода и 100 атомов кислорода. Получится 100 молекул воды. А если взять 300 атомов водорода и 100 атомов кислорода? Все равно получится 100 молекул воды и останется 100 атомов водорода. Итак, мы видим, что в химии находит себе применение иная арифметика . Подобные задачи имеют место и в экологии. Например, известно правило Либиха о том, что на растения оказывает влияние химический элемент в почве, который находится в минимуме. Даже если все другие элементы в большом количестве, растение сможет их усвоить столько, сколько позволяет элемент, находящийся в минимуме.
Математики кичатся своей якобы независимостью от реального мира, их мир - это мир абстрактный. Но если это так, то почему мы пользуемся десятеричной системой счета? А у каких-то племен была двадцатеричная система. Очень просто, те южные племена, которые не носили обуви, пользовались двадцатеричной системой - по числу пальцев на руках и на ногах, а вот те, кто жил на севере и носил обувь, при счете использовали только пальцы рук. Будь на руке у нас по три пальца, мы бы пользовались шестеричной системой. А вот если бы мы произошли от динозавров, то у нас было бы по три пальца на каждой руке. Вот вам и независимость математики от внешнего мира.
Порой мне кажется, что будь математика ближе к природе (реальности, опыту), будь она менее абстрактна, не считай себя царицей наук, а будь их слугой, она бы развивалась гораздо быстрее. А так получается, что нематематик Пирсон придумал математический критерий хи-квадрат, который с успехом используют при сравнениях рядов чисел (экспериментальных данных) в генетике, геологии, экономике. Если приглядеться к математике попристальнее, то оказывается, что все принципиально новое в нее вносили как раз физики, химики, биологи, геологи, а математики в лучшем случае это развивали - доказывали с позиций формальной логики.
Исследователи-нематематики постоянно вытаскивали математику из той ортодоксии, в которую ее старались погрузить "чистые" математики. Например, теорию сходства-различия создали не математики, а биологи, теорию информации - телеграфисты, теорию термодинамики - физики-теплотехники. Математики всегда пытались доказать теоремы с помощью формальной логики. Но некоторые теоремы с помощью формальной логики доказать, вероятно, в принципе невозможно.
Использованные источники информации
Математический парадокс. Адрес доступа: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks
Парадокс. Адрес доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1Парадокс логический. Адрес доступа: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/
Парадоксы логики. Адрес доступа: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19
Храпко Р.И. Логические парадоксы в физике и математике. Адрес доступа: http://www.mai.ru/science/trudy/articles/num3/article5/print.htm
